Question

【题目】如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此解答即可，．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，

∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，

∵∠APD＝60°，

∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠BAP＝∠DPC，

即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，

∴△ABP∽△PCD；

∴

∵BP＝2，CD＝1，

∴

∴AB＝4，

∴△ABC的边长为4．

故选：B．