题目内容
【题目】如图，双曲线
上的一点
，其中
，过点
作
轴于点
，连接
.
（1）已知
的面积是
，求
的值；
（2）将绕点逆时针旋转
得到
，且点
的对应点
恰好落在该双曲线上，求
的值.
【答案】（1）6；（2）
【解析】
（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得
的值，从而求得
的值；
（2）延长
交
轴于点
，根据旋转的性质可得
,
，然后判定四边形
为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.
解：（1）∵
，
轴于点
,
∴
，
.
又
，
∴
.
∵点
在双曲线
上，
∴
.
（2）延长交轴于点.
∵
绕点
逆时针旋转
得到
,
∴,,
∴
，
，
.
∵轴于点,∴
,
∴四边形为矩形，∴
,
∴
轴，∴
，
∴
，
，
∴
.
∵点
都在双曲线上，
∴
，
化简得
.
解法一：解关于
的方程，得
.
∵
，∴
，
∴.
解法二：方程两边同时除以
，得
，
解得
.
∵
，
∴.
【题目】如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为 cm．
【题目】一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
学校 | 参赛人数 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
一中 | 45 | 83 | 86 | 82 |
二中 | 45 | 83 | 84 | 135 |
某同学分析上表后得到如下结论：.
①一中和二中学生的平均成绩相同；
②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分
85分为优秀）；
③二中成绩的波动比一中小.
上述结论中正确的是___________. （填写所有正确结论的序号）
