Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点，（点位于对称轴的左侧），与轴交于点.点为线段上一点，过点作直线轴交图象于点，（点在点的左侧），且.

（1）求该二次函数的对称轴及的值.

（2）将顶点向右平移个单位至点，再过点作直线的对称点，若点在轴上方的图象上一点且到轴距离为1，求，的值.

Answer 1

【答案】（1）直线；；（2）

【解析】

（1）由，即可得到对称轴，然后求出a的值即可；

（2）先求出顶点坐标，然后根据平移的性质和轴对称的性质，得到点的坐标，再结合题意，列出等式，即可求出答案．

（1）解：如图，设直线与对称轴交于点，

∵.

∴，即对称轴为：直线.

∴；

∴对称轴为直线，的值为.

（2）解：由（1）知：

∴，将向右平移个单位至点

∴，从而关于直线的对称点.

又∵点在轴上方抛物线上一点且到轴距离为1

∴，再将代入抛物线得：

，（舍），

综上可知，.