Question

AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AH=OH，AB=6cm，求CD的长、∠DOC的度数．

Answer 1

解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AH=OH，AB=6cm
∴OC==3cm，∴OH===1.5cm
∴CH==
∴CD=cm；
∵CD⊥AB，∴∠CHO=90°，
∵OH=，∴∠OCH=30°，
∴同理可得，∠ODH=30°，
∴∠DOC=180°-∠OCH-∠ODH
=180°-30°-30°
=120°．
分析：由垂径定理和勾股定理，可先计算CH的长，再计算CD的长；
由AH=OH，AB=6cm，可得OH=OC，从而∠OCH=30°，利用三角形的内角和定理，∠DOC的度数可求．
点评：本题综合考查垂径定理和直角三角形的勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握所学的各类知识点．