Question

将下列多项式进行因式分解：

(1)16x⁶－x²；

(2)a²＋2a²b＋2ab²；

(3)4a²b²－(a²＋b²)²．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)16x6－x2＝x2(16x4－1) 　　＝x2(4x2＋1)(4x2－1) 　　＝x2(4x2＋1)(2x＋1)(2x－1)； 　　(2)a3＋2a2b＋2ab2＝a(a2＋4ab＋4b2)＝a(a＋2b)2； 　　(3)4a2b2－(a2＋b2)2 　　＝(2ab)2－(a2＋b2)2 　　＝(2ab＋a2＋b2)(2ab－a2－b2) 　　＝－(a2＋2ab＋b2)(a2－2ab＋b2)(提取负号，使之满足公式特征) 　　＝－(a－b)2(a＋b)2．(还要继续分解) 　　思路分析：(1)可以先提取公因式x2后再用平方差公式分解； 　　(2)可以先提取公因式a后再用完全平方公式； 　　(3)先用平方差公式后再用完全平方公式．

提示：

点评：分解因式的步骤是一提(提取公因式)、二套(套公式即运用公式法)、三继续(直到各因式都不能再分解为止)．多项式系数为分数或小数时也可考虑提取一个适当数使系数变为整数方便运用公式．