Question

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．

(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：

①你选用的已知数是________；

②写出求解过程(结果用字母表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)AE与⊙O相切　　1分 　　理由：连接OC． 　　∵CD∥OA　∴，． 　　又∵ODOC，∴．∴． 　　在△AOC和△AOB中 　　OA＝OA，，OB＝OC， 　　∴△AOC≌△AOB，∴． 　　∵AB与⊙O相切，∴＝90°． 　　∴AE与⊙O相切　　5分 　　(2)①选择a、b、c，或其中2个 　　②解答举例： 　　若选择a、b、c， 　　方法一：由CD∥OA，，得． 　　方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理， 　　得． 　　方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得． 　　若选择a、b 　　方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：，得； 　　方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得． 　　若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得． 　　说明：(1)此问满分4分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可； 　　(2)若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分．