题目内容
泖塔是青浦沈巷泖河中小岛上的一座古塔，建于唐乾符年间（874-879年），是五级四面的方形塔砖．某校数学兴趣小组要测量的古塔的高度．如图，他们在C处测得古塔的最高点A的仰角为30°，再往古塔的方向前进18cm至D处，测得最高点A的仰角
为45°（点B、D、C在一条直线上）．求该兴趣小组测得的泖塔高度AB．（结果保留根号）
分析：先根据题意得出：∠BDA、∠BCA的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BA的长．
解答：解：根据题意可知：∠BDA=45°，∠BCA=30°，DC=18m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BCA中，由tan∠BCA=
得，AB=BCtan30°=
BC，
∴BC=
AB
又∵BC-BD=DC，
∴
AB-AB=18，
∴AB=9
+9．
答：该古塔的高度约为（9
+9）米．
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BCA中，由tan∠BCA=
| AB |
| BC |
| ||
| 3 |
∴BC=
| 3 |
又∵BC-BD=DC，
∴
| 3 |
∴AB=9
| 3 |
答：该古塔的高度约为（9
| 3 |
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，小高同学观景塔AD顶端A点处，在地面上一条河的两岸各选择一点B、C使得点B、C、D在一条直线上，用测角仪器测得B、C两点的俯角分别是30°和60°．已知观景塔的高度是24米，求河宽BC的值（精确到0.1米）．
为45°（点B、D、C在一条直线上）．求该兴趣小组测得的泖塔高度AB．（结果保留根号）