Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求点B到点E的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BE＝．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，等量代换得到DE=BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；
（2）连接BE，根据已知条件得到AD=BD=DE=2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE=90°，AE=4，解直角三角形即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝AD，

∴DE＝BC，DE∥BC，

∴四边形BCED是平行四边形；

（2）解：连接BE，

∵DA＝DB＝2，DE＝AD，

∴AD＝BD＝DE＝2，

∴∠ABE＝90°，AE＝4，

∵cosA＝，

∴AB＝1，

∴BE＝．