Question

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当AC=1，BE=2，求的值。

Answer 1

解：（1）证明：如图，连接OE ∵DE∥OA， ∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED ∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED ∴∠COA=∠EOA， 又∵OC=OE，OA=OA， ∴△OAC≌△OAE， ∴∠OEA=∠OCA=90°， ∴OE⊥AB， ∴直线AB是OO的切线。
（2）由（1）知△OAC≌△OAE， ∴AE=AC=1，AB=1+2=3， 在直角△ABC中， ∵∠B=∠B，∠BCA=∠BOE ∴△BOE∽△BAC ∴ ∴在直角△AOC中，。