题目内容
（2005•东城区一模）解方程：x2+2x-2=
．
| 8 | x2+2x |
分析：把x2+2x看作整体，设x2+2x=y，将原方程转化为简单的分式方程，解分式方程求y，再根据y的值求x，解分式方程需要验根．
解答：解：设x2+2x=y，则原方程化成y-2=
…（1分）
化简，得y2-2y-8=0
解这个方程，得y1=4，y2=-2．…（3分）
当y=4时，x2+2x-4=0，解得x1=-1+
，x2=-1-
；…（4分）
当y=-2时，x2+2x+2=0，这时△=4-8＜0，此方程无实数根．…（5分）
经检验，x1=-1+
，x2=-1-
都是原方程的根．
原方程的根为x1=-1+
，x2=-1-
．…（6分）
| 8 |
| y |
化简，得y2-2y-8=0
解这个方程，得y1=4，y2=-2．…（3分）
当y=4时，x2+2x-4=0，解得x1=-1+
| 5 |
| 5 |
当y=-2时，x2+2x+2=0，这时△=4-8＜0，此方程无实数根．…（5分）
经检验，x1=-1+
| 5 |
| 5 |
原方程的根为x1=-1+
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查了换元法解分式方程．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
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