题目内容
已知，如图，⊙O1和⊙O2相交于点C、D，A是⊙O1上一点，直线AD交⊙O2于点B．(1)当点A在
上运动到
点时，作直线
交⊙O2于点
，连
、
．证明：
∽△ABC．(2)问点
在上什么位置时，
最大，请说明理由．(3)当O1O2＝11、CD＝9时，求
的最大值．
答案：
解析：
解析：
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(1)在  和△ABC中， ＝∠A， ＝∠B，∴∽△ABC．
(2)∵ ∽△ABC，∴ ＝ ，即 ＝ ·S△ABC．
∵ CA，S△ABC是定值，∴当 取最大值，即为⊙O1的直径时，的值最大．
(3)∵  为⊙O的直径，
∴  ＝ ，∴ ＝ ，∴ 为⊙O2的直径，∴O1O2⊥CD，且O1O2＝ ，∴＝  ·CD＝O1O2×CD＝99．
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