Question

研究下列图形的个数

图（1）中有

1

个小正方形；
图（2）中有

3

个小正方形；
图（3）中有

6

个小正方形；
图（4）中有

210

个小正方形；
根据上面的规律，那么，图（6）中有

n(n+1)

2

个小正方形．????

Answer 1

分析：根据图中所给的图形，找出小正方形个数的规律，运用公式1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

计算即可．

解答：解：由图中可知，图（1）中有1个小正方形；
图（2）中有1+2=3个小正方形；
图（3）中有1+2+3=6个小正方形；
图（4）中有1+2+3+…+20=

20(20+1)

2

=210个小正方形；
图（6）中有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

个小正方形．
故答案为：1，3，6，210，

n(n+1)

2

．

点评：此题考查了图形的变化类问题，关键是能够找出小正方形个数的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，注意由特殊到一般的归纳方法．