Question

江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60～150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件．
（1）若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？
（2）当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？
（3）请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用平均每周可卖出70件减去涨价后少卖的件数即可；
（2）利用每一件的利润乘卖出的件数列出二次函数即可；
（3）根据（2）中求出的二次函数，建立一元二次方程求出方程的解，找出涨价最少的即可解决问题．

解答：解：（1）y=70-

x-60

10

×5=-

1

2

x+100（60≤x≤150，且x是10的正整数倍）；

（2）设服装店每星期的利润为w，由题意得，
w=（x-50）（-

1

2

x+100）=-

1

2

x²+125x-5000=-

1

2

（x-125）²+2812.5；
由60≤x≤150，且x是10的正整数倍，得出当x=120或x=130时，
w有最大值为2800元；

（3）由题意得
-

1

2

x²+125x-5000=2700
化简得x²-250x+15400=0
解得x₁=110，x₂=140，

由图象得出销售价在110-140元内每星期的利润不低于2700元．

点评：此题考查二次函数的实际应用，以及二次函数与一元二次方程之间的联系．