题目内容

阅读下列材料，并回答问题：
∵ $数学公式$
∴ $数学公式$
= $数学公式$
= $数学公式$
= $数学公式$
= $数学公式$
（1） $数学公式$ =
（2）利用类似方法，可求得： $数学公式$ =
（3）受以上启发，请你解下列方程： $数学公式$ ．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（3）原式可化为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=3× $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
解得x=1，
检验：把x=1代入x（x+9）=10≠0．
∴原方程的解为：x=1．
分析：（1）根据上面的规律，将原式展开，再进行计算即可；
（2）由已知得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ），依此类推，可得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），再将原式展开计算即可；
（3）由上面的规律将原方程变形为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=3× $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了解分式方程，先找出规律，在将方程整理是解此题的关键，注意分式方程要验根．

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阅读下列材料，并回答问题：∵

=

（2）利用类似方法，可求得：

（3）受以上启发，请你解下列方程：

阅读下列材料，并回答下列问题：

（1）请你依照材料的方法计算

（2）利用你探索的规律计算：

阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．
例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19=16+2+1=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=10011．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰=54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．

阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且5²+12²=13²．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a²+b²=c²，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为

．
（2）满足勾股定理方程a²+b²=c²的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是

，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数

的B点（保留作图痕迹）．

阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19=16+2+1=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=10011．二进制数11011可以转换成十进制数为：110110=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰=56
（1）将104化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．