Question

如图：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=20cm，CD=8cm．等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止．
（1）等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变为______形，再变为______形；
（2）设等边三角形移动距离x（cm）时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等边三角形的性质和等腰梯形的性质即可得到答案；
（2）有四种情况：①过E作EH⊥AB于H，AH=x，由勾股定理求出DH的长即可求出面积；②过D作DH⊥AB于H，根据平行得到关系式，即可求出DF的长，再根据梯形的面积公式即可求出面积；③过R作RW⊥AB于W，求出BF、CR、RW，根据梯形面积公式求出即可；④与②方法类似，求出高，根据面积公式即可求出答案．
解答：解：（1）故答案为：等边三角形、等腰梯形、等边三角形．

解：（2）①当0≤x≤12时，如图过E作EH⊥AB于H，AH=x，由勾股定理得DH=x，
∴y=•x•x=x²；
②当12≤x≤20时，
如图（2）过D作DH⊥AB于H，

∵AB∥CD，∠A=60°，AB=20，CD=8，
∴AH=6，
由勾股定理得：DH=6，AD=12，
∵DC∥AB，
∵∠B=∠A=60°，∠ZQA=60°，
∴ZQ∥BC，
∴四边形FQBC是平行四边形，
∴FC=BQ=20-x，
∴DF=CD-FC=8-（20-x）=x-12，
∴y=•（x-12+x）•6=6x-36；
③当20≤x≤28时，如图：
RW=DH=6，AF=BG=x-20，BF=20-（x-20）=40-x，cr=8-（x-20）=28-x，
y=（CR+BF）×RW=×（40-x+28-x）×6=-6x+204．
④当28≤x≤40时，与①方法类似，同法可求：y=（x-40）²．
答：①当0≤x≤12时y与x之间的函数关系式是y=x²；②当12≤x≤20时y与x之间的函数关系式是y=6x-36；③当20≤x≤28时y与x之间的函数关系式是y=-6x+204；④当28≤x≤40时，y与x之间的函数关系式是y=（x-40）²．

点评：本题主要考查了勾股定理，平行线分线段成比例定理，等腰梯形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解此题的关键是能分类讨论，题型较好，有一定的难度．