Question

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：
①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S_{四边形CDOE}=

1

2

S_△ABC；④OD²=OP•OC．
其中正确的结论序号为

 

．（把你认为正确的都写上）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：证△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判断①②；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出△ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断③；证△OEP∽△OCE，
得出比例式，即可判断④．

解答：解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，
∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，
在△AOD与△COE中，

∠OAD=∠OCE OA=OC ∠AOD=∠COE

∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD=OE，
∵∠EOD=90°，
∴∠DEO=45°，
∵△AOD≌△COE，∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_{四边形CDOE}=S_△COD+S_△COE=S_△COD+S_△AOD=S_△AOC=

1

2

S_△ABC，
∵△DOE为等腰直角三角形，
∴∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴

OE

OP

=

OC

OE

，即OP•OC=OE²，
即①②③④都正确；
故答案为：①②③④．

点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．