题目内容
如图，P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=________．
150°
分析：利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数．
解答：
解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，
∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°，
由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．
分析：利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数．
解答：
解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°，
∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°，
由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8，
∵AP2+DP2=62+82=102=AD2，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．
练习册系列答案
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