题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF=（ ）
A．100°
B．80°
C．70°
D．50°
【答案】分析：由∠ACB=90°，∠B=50°，即可求得∠CAB的度数，又由AE是∠BAC的平分线，求得∠CAE的度数，然后由CD∥AE，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DCA的度数，则问题得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=40°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=
∠CAB=20°，
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=20°，
∴∠BCF=180°-∠DCA-∠ACB=70°．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及平角的定义等知识．注意两直线平行，内错角相等．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=40°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=
∠CAB=20°，∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=20°，
∴∠BCF=180°-∠DCA-∠ACB=70°．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及平角的定义等知识．注意两直线平行，内错角相等．
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