Question

某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：
（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：

 

．
（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）运用待定系数法分别求出0≤t≤2时和t＞2时的函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同学接完水后余水量，进而代入解析式求出即可；
（3）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=k₁t+b₁，t＞2时，m与t的函数关系式为m=k₂t+b₂，由题意，得

96=b1 80=2k1+b1

，

80=2k2+b2 72=4k2+b2

，
解得

k1=-8 b1=96

，

k2=-4 b2=88

，
因此0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=-8t+96，
t＞2时，m与t的函数关系式为m=-4t+88．
即m=

-8t+96  (0≤t≤2) -4t+88  (t＞2)

；

（2）前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66（升），
∴66=-4t+88，
∴t=5.5．
答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；

（3）有可能，
设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得
∵0≤t≤2时每分钟的出水量为：（96-80）÷2=8升，
t＞2时每分钟的出水量为：（80-72）÷2=4升．
8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
解得：t=1．
答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．