Question

用适当的方法解下列方程
（1）x²+5x-6=0
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0
（3）

2x

x-1

=

1

x2-1

+2

Answer 1

分析：先观察再确定方法解方程，（1）用因式分解法，（2）先提取公因式然后求解，（3）要先去分母，再求解．

解答：解：（1）x²+5x-6=0，
因式分解得（x+6）（x-1）=0，
解x₁=-6，x₂=1；

（2）（x-1）²+2x（x-1）=0
提取公因式x-1得（x-1）（3x-1）=0，
解得x₁=1，x₂=

1

3

；

（3）方程两边同乘以（x-1）（x+1）
得2x（x+1）=1+2（x²-1），
移项，去括号得2x=-1，
解得x=-

1

2

．
经检验x=-

1

2

是原方程的解．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．