Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+

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c4=a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

Answer 1

分析：首先把a4+b4+

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c4=a2c2+b2c2，转化为：a⁴+b⁴+

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c⁴-a²c²-b²c²=0，然后分解因式，根据得出结果判定即可．

解答：解：a4+b4+

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c4=a2c2+b2c2变形为：
a⁴+b⁴+

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c⁴-a²c²-b²c²=0，
∴（a⁴-a²c²+

1

4

c⁴）+（b⁴-b²c²+

1

4

c²）=0，
∴(a2-

1

2

c2) 2+(b2-

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2

c2)2=0，
∴a=b，
a²+b²=c²，
所以△ABC为等腰直角三角形．

点评：此题考查的知识点是分解因式的应用，关键是通过变形分解因式得出判定结果．