题目内容
如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．（1）在△ABC中，BC边上的高是线段
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，则S△AEC=
分析：（1）根据点到直线距离的定义解答即可；
（2）先根据勾股定理求出BE的长，再根据Rt△ABE∽Rt△CDE，求出DE的长，再根据S△AEC=S△ACD-S△CDE即可．
（2）先根据勾股定理求出BE的长，再根据Rt△ABE∽Rt△CDE，求出DE的长，再根据S△AEC=S△ACD-S△CDE即可．
解答：解：（1）∵AB⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高是线段AB．
（2）∵AB⊥BC，AB=3cm，AE=4cm，
∴BE=
=
=
，
在Rt△ABE与Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△CDE，
∴
=
，即
=
，解得DE=
，
∴AD=AE+ED=4+
，
∴S△AEC=S△ACD-S△CDE=
CD•AD-
CD•DE=
×2×4=4cm2．
（2）∵AB⊥BC，AB=3cm，AE=4cm，
∴BE=
| AE2-AB2 |
| 42-32 |
| 7 |
在Rt△ABE与Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△CDE，
∴
| AB |
| CD |
| BE |
| DE |
| 3 |
| 2 |
| ||
| DE |
2
| ||
| 3 |
∴AD=AE+ED=4+
2
| ||
| 3 |
∴S△AEC=S△ACD-S△CDE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题涉及到勾股定理及直角三角形的面积公式，属较简单题目．
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