题目内容

⊙O的半径为1，弦AB、AC的长度分别为 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则弦AC、AB所夹的锐角a=________°．

75°或15
分析：根据AB，AC在圆心O的两旁，同旁，利用勾股定理，分别求解．
解答：

解：如左图，分别过O点作AB，AC的垂线，垂足为M、N，连接OA，
由垂径定理可知AM= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，AN= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ，
在Rt△AOM中，cos∠OAB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴∠OAB=45°，
在Rt△AON中，cos∠OAC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴∠OAC=30°，
∴α=∠BAC=∠OAB+∠OAC=75°，
如右图，当AB，AC在圆心O的同旁时，
α=∠BAC=∠OAB-∠OAC=15°，
故答案为：75°或15．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．