Question

如图，D为△ABC的边AB的中点，CE=

1

3

AC，OE=2，则OB的长为

 

．（提示性辅助线如图）

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：作DF∥BE交AC于点F，易证DF是△ABE的中位线，OE是△CDF的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．

解答：解：作DF∥BE交AC于点F．
∵D为△ABC的边AB的中点，
∴DF是△ABE的中位线，即AF=EF．
∴DF=

1

2

BE．
又∵CE=

1

3

AC，
∴CE=EF，
∴OE是△CDF的中位线，
∴DF=2OE=4，
∴BE=2DF=8，
∴OB=BE-OE=8-2=6．
故答案是：6．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，正确作出辅助线，证明OE是△CDF的中位线是关键．