Question

求证：菱形四边中点连线组成的图形为矩形

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】本题考查的是三角形的中位线定理、矩形的判定

先根据三角形的中位线定理可得，，即得，即得四边EFGH为平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直可求平行四边形的邻边互相垂直，即得结论。

     如图，连结AC、BD相交于O

    

∴  

 ∴  EF∥BD

又∵ABCD为菱形

∴AC⊥BD

∴EF⊥GF

∴EFGH为矩形。