题目内容
【题目】如图，曲线l是由函数y= 
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 
，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ． 
【答案】8
【解析】解：∵A（﹣4 
，4 ），B（2 ，2 ），
∴OA⊥OB，
建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．
在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），
∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，
由 
，解得 
或 
，
∴M（1.6），N（3，2），
∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN= 
46﹣ 42=8，
所以答案是8
【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．
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