题目内容
【题目】甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了
小时,其中正确的说法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答②；再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③；由解析式之间的关系建立方程解答④．
由题意，得m=1.5-0.5=1，
120÷（3.5-0.5）=40（km/h），
则a=40，
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，
由题意，得：40=k1，
则y=40x，
当1＜x≤1.5时，y=40；
当1.5＜x≤7时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由题意，得：
，
解得：
，
则y=40x-20；
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，
由题意，得：
，
解得：
，
则y=80x-160；
当40x-20-50=80x-160时，解得：x=
，
当40x-20+50=80x-160时，解得：x=
，
-2=
，-2=
，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x-20，
当y=260时，260=40x-20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x-160，
当y=260时，260=80x-160，
解得：x=5.25，
7-5.25=1.75（小时）
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选：A．
