Question

18．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-（1-$\frac{1}{x-1}$），其中，x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$-（1-$\frac{1}{x-1}$）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-1-1}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}-\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x-（x-2）（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}-1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，
原式=$\frac{-（\sqrt{2}-1）^{2}+2（\sqrt{2}-1）+2}{（\sqrt{2}-1）^{2}-1}$=$\frac{-3+4\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}}$=$-\frac{5+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答此类问题的关键是明确分式化简求值的方法，会分母有理化的方法．