题目内容
如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．分析：先连接AC，根据AB=BC，得出∠BAC=∠BCA，再根据AB∥CD，得出∠BAC=∠ACD，然后根据AD⊥CD，得出∠ADC=∠AEC=90°，即可证出△ACD≌△ACE，从而得出AD=AE．
解答：证明：连接AC
．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACE，
∵∠D=∠AEC=90°，
又∵AC=AC，
∴△ACD≌△ACE，
∴AD=AE．
．∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACE，
∵∠D=∠AEC=90°，
又∵AC=AC，
∴△ACD≌△ACE，
∴AD=AE．
点评：此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质；解题的关键是根据题意进行连接，得出△ACD≌△ACE．
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