Question

11．解方程：$\sqrt{{x}^{2}+7}$-$\sqrt{2}$x=1．

Answer 1

分析 先变形为$\sqrt{{x}^{2}+7}$=$\sqrt{2}x$+1，两边平方得到x²+7=2x²+2$\sqrt{2x}$+1，再变形，利用配方法即可解答此无理方程．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}+7}$-$\sqrt{2}x$=1，
∴$\sqrt{{x}^{2}+7}$=$\sqrt{2}x$+1，
∴x²+7=2x²+2$\sqrt{2}$x+1
∴x²+2$\sqrt{2}$x-6=0
∴$（x+\sqrt{2}）^{2}$=8，
∴$x+\sqrt{2}=±2\sqrt{2}$，
∴x=$-\sqrt{2}±2\sqrt{2}$，
∴${x}_{1}=-3\sqrt{2}$，${x}_{2}=\sqrt{2}$

点评 此题考查了解无理方程，解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．