Question

若x-1=2（y+1）=3（z+2），则x²+y²+z²可取得的最小值为（　　）

• A、6
• B、

  41

  7

• C、

  293

  49

• D、

  83

  14

Answer 1

分析：设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，把x，y，z用k的代数式表示，则x²+y²+z²转化为关于k的二次三项式，运用配方法求其最小值．

解答：解：设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，
则x²+y²+z²=（k+1）²+(

k

2

-1)2+(

k

3

-2)2=

49

36

k²-

1

3

k+6
=

49

36

(k-

6

49

)2+6-

1

49

，
当k=

6

49

时，x²+y²+z²可取最小值6-

1

49

=

293

49

，
故最小值为：

293

49

．
故选C．

点评：本题考查了二次函数最值，难度适中，关键是设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k．