Question

【题目】点（，0）是轴上的一个动点，它与原点的距离的2倍为.

（1）求关于的函数解析式，并在所给网格中画出这个函数图象；

（2）若反比例函数＝的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2.

①求k的值；

②结合图象，当＞时，写出的取值范围.

（3）过原点的一条直线交＝（＞0）于、两点（点在点的右侧），分别过点、作轴和轴的平行线，两平行线交于点，则△的面积是 .

Answer 1

【答案】（1）y1=2丨x丨,图像见解析；（2）①当P点坐标为P1（-1，2）时，k=-2；当P点坐标为P2（1，2）时，k=2，②当P点坐标为P1（-1，2）时，x＜-1或x＞0；当P点坐标为P2（1，2）时， x＜0或者x＞1（3）4

【解析】

（1）由OM的长度的2倍可直接得到y1函数解析式 （2）因为y1的函数图像分段了，所以对P的考虑要分情况，然后根据分的情况按照图像进行解题即可 （3）得到K的值之后按照k的几何意义解题即可

（1）OM的长为丨x丨，则y1=2丨x丨，图像如下图所示

（2）P点纵坐标为2，所以P点有两种情况，P1（-1，2），P2（1，2）

1°当P点坐标为P1（-1，2）时，k=-2，图像如下图

由图像得＞时，x＜-1或x＞0

2°当P点坐标为P2（1，2）时，k=2，图像如下图

由图像可知，当＞时，x＜0或者x＞1

（3）k＞0，且由（2）可得，k=2,图像如下图

由反比例函数k的几何意义可得，矩形ODCE的面积为2

所以△的面积是1+1+2=4