题目内容
如图，A、P、B、C是同圆上的四个点，∠APB=120°，PC平分∠APB．求证：△ABC是等边三角形．考点：圆周角定理,等边三角形的判定
专题：证明题
分析：由条件可得∠BPC=∠BAC=∠APC=∠ABC=60°，可证得△ABC为等边三角形．
解答：证明：
∵∠APB=120°，PC平分∠APB，
∴∠BPC=∠APC=60°，
∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC=60°，再由三角形内角和定理可求得∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形．
∵∠APB=120°，PC平分∠APB，
∴∠BPC=∠APC=60°，
∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC=60°，再由三角形内角和定理可求得∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
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