Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（　　）

A.B.6C.D.2+

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接B′C，由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，先求B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．

解：连接B′C，

∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAC＝45°，

∴B′在对角线AC上，

∵AB＝AB′＝2，

在Rt△ABC中，AC＝＝2，

∴B′C＝2﹣2，

在等腰Rt△OB′C中，OB′＝B′C＝2﹣2，

在直角三角形OB′C中，OC＝（2﹣2）＝4﹣2，

∴OD＝2﹣OC＝2﹣2，

∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD＝4+2﹣2+2﹣2＝4．

故选：A．