Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于

1

2

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．
（1）求∠ADE；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,勾股定理的应用

专题：

分析：（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=

52-32

=4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．

点评：本题考查的是作图-基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．