Question

9．如图，△AOD≌△BOC，求证：△AOC≌△BOD．

Answer 1

分析 根据全等三角形对应边相等可得AO=BO，CO=DO，全等三角形对应角相等可得∠AOD=∠BOC，然后求出∠AOC=∠BOD，再利用“边角边”证明即可．

解答 证明：∵△AOD≌△BOC，
∴AO=BO，CO=DO，∠AOD=∠BOC，
∴∠AOD-∠COD=∠BOC-∠COD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．