题目内容

已知外切两圆⊙O₁和⊙O₂的半径恰为方程x²-3x+2=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的圆心距为______．

由方程x²-3x+2=0，得x₁+x₂=3，
根据题意，两圆外切，则圆心距=x₁+x₂=3．
故答案为3．

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设抛物线C的解析式为：y=x²-2kx+（

+k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O₁、O₂相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问：

是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L₁与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．

已知外切两圆⊙O₁和⊙O₂的半径恰为方程x²-3x+2=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的圆心距为

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