题目内容
如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】分析：根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．
解答：
解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，
，
∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．
解答：
解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，
，∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．
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B、
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C、
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D、
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