Question

【题目】已知二次函数的图象与轴的交点坐标为和．

（1）求和（用的代数式表示）；

（2）若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为1，求的值；

（3）已知点和点．若二次函数的图象与线段有两个不同的交点，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）和；（3）的取值范围为．

【解析】

（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为和，可以看成方程的两个实数根为，，利用根与系数的关系进行求解即可；

（2）二次函数图象开口向下，对称轴为，分3种情况进行讨论，当、 、时， 根据二次函数的图像和性质进行求解即可；

（3）取临界点，当点A，点B在二次函数上时，求出m的值，即可求得m的取值范围．

（1）由题意可知，方程的两个实数根为，．

∴．

∵．

（2）由题意可知，二次函数图象开口向下，顶点坐标为．

①当，即时，

在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值随的增大而减小．

故当时，为最大值．

∴，解得和，，都不合题意，舍去．

②当，即时，为最大值，

∴，解得，，不合题意，舍去．

③当，即时，

在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值随的增大而增大．

故当时，为最大值．

∴，解得和，不合题意，舍去．

综上所述，和．

（3）当点在二次函数上时，代入得，

，代入；得

，

当点在二次函数上时，代入得，

，代入；得

，

∵二次函数的图象与线段有两个不同的交点

∴．