Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，且AB=4，CD=3，BC=7．O为AD边的中点，OH⊥BC于H，求OH的长．

Answer 1

【答案】分析：过点C作CE⊥AB于E，连接OC、OB，先求出OC和OB的长，并利用勾股定理证明∠BOC为直角，再利用，即可求出OH的长度．
解答：解：过点C作CE⊥AB于E，
连接OC、OB．
在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，
∴易得四边形DAEC为矩形，∠D=90°．
∴AE=DC=3，DA=CE．
∵AB=4，
∴EB=1．（1分）
在Rt△CEB中，BC=7，
∴．（2分）
∴．
∵O为AD边的中点，
∴．（3分）
在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²=21，
在Rt△OAB中，OB²=OA²+AB²=28，
∵OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°．（4分）
∵OH⊥BC于H，
∴．
∴．
∴．（5分）
点评：本题考查了梯形与勾股定理的知识，难度较大，关键是正确作出辅助线及勾股定理的灵活运用．