Question

【题目】已知直线l1:y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将直线l1向下平移1个长度单位后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D,

(1)求△AOB 的面积；

(2)直线l2的表达式；

(3)求△CBD的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=2x+2；（3）.

【解析】

（1）分别令y=2x+3中x、y=0,求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点B、A的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；
（2）根据直线l1的函数表达式结合“上加下减”的平移规则即可得出直线l2的函数表达式y=2x+2；

（3）分别令（2）中y=2x+2中x、y=0求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点D、C的坐标，从而可求出BD,CO的长，再根据三角形的面积公式即可求出△CBD的面积.

解：（1）在y=2x+3中，令x=0,得y=3;令y=0，得x=,所以A、B的坐标分别为：A（,0)，

B（0，3），∴S△ABC=××=.

（2）把l1：y=2x+3向下平移1 个长度单位后得l2:y=2x+2.

（3）直线l2:y=2x+2与x轴、y轴的交点C、D的坐标分别为C（-1，0）、D（0，2）

∴S△CBD=××=.