Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=60°，PA=2，⊙O的直径等于（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  4 3

  3

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：连接OP，则由切线性质知∠P+∠AOB=180°，即∠AOB=120°，再根据垂直及公共边可得两个三角形全等，即∠AOP=

1

2

∠AOB=60°，即可知OA长及直径．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
连接OP，如图
∴△OPA≌△OPB，（SSA）
∴∠AOP=∠BOP=60°；
∵PA=2，
∴OA=

2 3

3

，
∴直径为

4 3

3

，
故选B．

点评：本题考查了切线性质，是基础题型．