Question

如图，梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位线，G是BC上任意一点．如果S_△GEF=2

2

cm²，那么S_梯形ABCD=

 

 cm²．

Answer 1

分析：首先过点G作GM⊥EF于M，交AD于N，由梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位线，即可得AD∥EF∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）与GN⊥AD，2GM=GN，又由S_△GEF=2

2

cm²，即可求得S_梯形ABCD的值．

解答：解：过点G作GM⊥EF于M，交AD于N，
∵AD∥BC，EF是中位线
∴AD∥EF∥BC，EF=

1

2

（AD+BC），
∴GN⊥AD，2GM=GN，
∴GM=

1

2

GN，
∵S_△GEF=

1

2

EF•GM=2

2

cm²，
∴EF•GM=4

2

cm²，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•GN=EF•GN=2EF•GM=8

2

cm²．
故答案为：8

2

．

点评：此题考查了梯形的中位线的性质，三角形面积与梯形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意整体思想与数形结合思想的应用．