题目内容
18．（1）请你任意写出五个正的真分数$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$．给每个分数的分子和分母同加一个正数，得到五个新的分数$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{6}$，$\frac{2}{7}$．（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论； 一个真分数$\frac{a}{b}$（a，b均为正数），给其分子、分母同加一个正数m得$\frac{a+m}{b+m}$，则两个分数的大小关系是$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$，你能用生活中的经验或数学知识说明这个结论吗？
分析 （1）根据分子分母加同一个正数，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得答案．
解答 解：（1）请你任意写出五个正的真分数 $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$．给每个分数的分子和分母同加一个正数，得到五个新的分数 $\frac{2}{3}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{6}$，$\frac{2}{7}$；
（2）$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$，
真分数$\frac{a}{b}$（a，b均为正数），得
a＜b，m＞0，
am＜bm，
am+ab＜bm+ab
两边都除以（b+m）b，得
$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+m}{b+m}$，
故$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$．
点评 本题考查了分式的加减，利用了不等式的性质2，不等式的性质1是解题关键．
练习册系列答案
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