题目内容
如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是
πcm2，OA=2cm，求OC的长．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是
| 3 |
| 4 |
（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．
（2）根据题意得：S阴影=
-
=
；
∴
π=
；
解得：OC=1（cm）．
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵
|
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC=BD．
（2）根据题意得：S阴影=
| 90π•OA2 |
| 360 |
| 90π•OC2 |
| 360 |
| 90π•(OA2-OC2) |
| 360 |
∴
| 3 |
| 4 |
| 90π(22-OC2) |
| 360 |
解得：OC=1（cm）．
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