题目内容

【题目】张丘建，我国南北朝时期（约公元5世纪）著名的数学家，著有《张丘建算经》．一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至处时，与鹿所在的处还差36步（古代：1里=300步）；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着追去，追了50步至处与鹿所在的位置处还差10步（点、、在同一直线上）．如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题．

【答案】如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追900步才能追上此鹿．

【解析】

先求出BC的长, 设如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追步才能追上此鹿,根据单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，列方程求解即可.

解：由题意可知，步，步，步，且．

由勾股定理，得．

设如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追步才能追上此鹿．

根据题意，列方程，得．

解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追900步才能追上此鹿．

练习册系列答案
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你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的:

由，，就能确定是2位数.由59319的个位上的数是9，就能确定的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可确定的十位上的数是3，所以，.

（1）已知19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根；

（2）是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由.

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方法1 ，

方法2 ；

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