Question

如图，已知直线l₁：y=与直线l₂：y=-2x+16相交于点C，l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l₁、l₂上，顶点F、G 都在x轴上，且点G与点B重合。

（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

Answer 1

解：（1）由=0，得x=-4， ∴A点的坐标为（-4，0） 由-2x+16=0，得x=8 ∴B点的坐标为（8，0） ∴AB=8-（-4）=12 由，解得， ∴C点的坐标为（5，6）， ∴；
（2）∵点D在l1上且xD=xB=8， ∴， ∴D点的坐标为（8，8）， 又∵点E在l2上且yE=yD=8， ∴-2xE+16=8， ∴xE=4， ∴E点的坐标为（4，8）， ∴DE=8-4=4，EF=8；
（3）①当0≤t<3时，如图（1），矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（当t=0时，为四边形CHFG） 过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB， ∴，即，∴RG=2t， ∵Rt△AFH∽Rt△AMC，∴，即， ∴， ∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=， 即； ②当3≤t<8时，如图（2），矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，过C作CM⊥AB于M，则Rt△ARG∽Rt△ACM， ∴，∴，∴， 又∵Rt△AHF∽Rt△ACM， ∴，∴，∴， ∴=， 即； ③当8≤t≤12时，如图（3），矩形DEFG与△ABC重叠部分为三角形AGR（当t=12时为一个点），过C作CM⊥AB于M， 则Rt△ARG∽Rt△ACM， ∴，∴，∴， ∴-8t+48。