题目内容
如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．（1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
（3）如果点P在直线l2的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
（直接写出结论）分析：（1）过P点作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到PE∥l2，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，如图1所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证；
（3）∠APB=∠PAC+∠PBD，如图2所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证．
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，如图1所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证；
（3）∠APB=∠PAC+∠PBD，如图2所示，过点P作PE∥l1，同理即可得证．
解答：
解：（1）过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由是：过点P作PE∥l1，如图1所示，
∴∠APE=∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APB=∠BAE+∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC；
（3）∠PAC=∠PBD+∠APB．
故答案为：∠PAC=∠PBD+∠APB
解：（1）过点P作PE∥l1，∴∠APE=∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由是：过点P作PE∥l1，如图1所示，
∴∠APE=∠PAC，
又∵l1∥l2，∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APB=∠BAE+∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC；
（3）∠PAC=∠PBD+∠APB．
故答案为：∠PAC=∠PBD+∠APB
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
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