题目内容
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分析:过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F,根据同角的余角相等求出∠α=∠CDF,根据正方形的每条边都相等可得AD=DC,然后利用“AAS”证明△ADE和△DCF全等,根据全等三角形对应边相等可得DF=AE,再利用勾股定理列式求出AD的长度,然后根据锐角的余弦值等于邻边比斜边列式计算即可得解.
解答:
解:如图,过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F,
在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90°,
∵∠α+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°,
∴∠α=∠CDF,
在△ADE和△DCF中,
,
∴△ADE≌△DCF(AAS),
∴DF=AE,
∵相邻两条平行直线间的距离都是1,
∴DE=1,AE=2,
根据勾股定理得,AD=
=
=
,
所以,cosα=
=
=
.
故选A.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201211/31/a4c46570.png)
在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90°,
∵∠α+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°,
∴∠α=∠CDF,
在△ADE和△DCF中,
|
∴△ADE≌△DCF(AAS),
∴DF=AE,
∵相邻两条平行直线间的距离都是1,
∴DE=1,AE=2,
根据勾股定理得,AD=
AE2+DE2 |
22+12 |
5 |
所以,cosα=
AE |
AD |
2 | ||
|
2
| ||
5 |
故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,锐角三角形函数的定义,作辅助线,构造出全等三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键.
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