Question

如图：已知直线l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B和点C、D，点P在AB上，设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明你的结论的正确性．
（2）若点P在A、B两点之间运动时（点P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3 之间的关系

不会

发生变化（填会或不会）
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和A、B不重合）
①当点P在射线AM上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为

∠2=∠3-∠1

；
②当点P在射线BN上时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系为

∠3=∠1-∠2

（不必证明）．

Answer 1

分析：（1）根据平行线性质得出∠1=∠DMC，根据三角形的外角性质求出即可；
（2）不会发生变化；
（3）①过P作PE∥AD．交直线l₄于E，推出PE∥直线l₁∥l₂，根据平行线的性质得出∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，即可得出结论∠2=∠3-∠1；②根据平行线的性质即可推出答案．

解答：（1）解：∠2=∠1+∠3                      

理由是：延长DP交直线l₂于M，
∵l₁∥l₂，∴PQ∥l₂，
∴∠DMC=∠1，
∵∠2=∠DMC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；
                  
（2）不会；
                             
（3）①∠2=∠3-∠1，
理由是：过P作PE∥AD．交直线l₄于E，
∵直线l₁∥l₂，
∴PE∥直线l₁∥l₂，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案为：∠2=∠3-∠1；

②故答案为：∠3=∠1-∠2．

点评：本题考查了平行线的性质的灵活运用，主要考查学生的推理能力和观察能力．